Auch wenn es um das Getriebe geht sind einige Zusammenhänge wichtig.

Deshalb ist vorab die gesamte Kraftübertragung schematisch dargestellt.

Der Kraftfluss erfolgt vom Motor auf die Kupplung, dann zur Getriebeeingangswelle, über schaltbare Zahnräder zur Ausgangswelle und schließlich über den Kardan und Hinterachsgetriebe (bzw. Ritzel, Kette, Kettenrad) zum Rad. Beim Auto ist da noch ein Differenzial eingebaut.

Bei den BMW-Boxern mit längs eingebautem Boxermotor ist, klassisch wie beim Auto, das links stehende Schema üblich, bei Quereinbau des Motors eher das rechts stehende.

Einbaulage (nach Lage der Kurbelwelle)
Motor längs (z. B. Boxer) oder quer (z.B. praktisch alle 4Z-Japaner)
Interessanter Weise kann sogar (gerade) ein Blinder die Einbaulage mühelos feststellen.
Draufsetzen und das Mopped im Leerlauf tuckern lassen, dann ruckartig einen ganz kurzen Gasstoss geben. Der Boxer zuckt nach rechts. In Fahrtrichtung (also „von hinten“) gesehen dreht der Motor gegen den Uhrzeiger. Wenn der Motor beschleunigt wird, wirkt das Gegenmoment in Uhrzeigerrichtung. Feinfühlige bemerken, dass der Boxer „williger“ aus Rechtskurven beschleunigt.
Ähnliches stellt man bei der Drehrichtung quer eingebauter Motoren fest. Der Lenker bewegt sich kurz nach oben bzw. unten. Logisch wäre es so einzurichten, dass beim Beschleunigen das Moment nach unten wirkt. Fast alle Rennfahrer sind dieser Meinung . . . bis auf Rossi :-). Leicht zu erkennen ist, dass, wollte man einen Boxermotor mit einer Kette betreiben, es notwendig wäre den Kraftfluss „irgendwo“ um 90° zu drehen. Anders bietet es sich bei querliegendem Motor an eine Kette zu verwenden. Bei einem Kardanantrieb wäre eine zweimalige Umlenkung um 90° notwendig.

Getriebe - Einige generelle Betrachtungen:
Sinn und Zweck eines Getriebes sollen hier nicht erläutert werden
Technisch wird die Motordrehzahl fast immer zuerst durch eine Primäruntersetzung reduziert bevor die eigentlichen Schaltstufenuntersetzungen (Gänge) zum Tragen kommen. Bei vielen quer eingebauten Motoren ist die Primäruntersetzung, im Gegensatz zum Getriebe der Boxer, vor der Kupplung platziert.
Die Zahnräder eines Getriebes sind immer alle im Eingriff („kämmen“ miteinander), haben jedoch nicht alle gleichzeitig Kraftschluss!
Derzeit sind etwa 5…7 Schaltstufen (=Gänge) im Getriebe untergebracht.
Nach dem Getriebe wird die Drehzahl durch das Hinterachsgetriebe weiter untersetzt / reduziert.
Bei Kettenantrieben, also nicht bei den R-Modellen, ist die „Hinterachsuntersetzung“ über das Verhältnis Ritzel/Kettenblatt realisiert.

Begriffsklärungen:
Bewegt sich das Mopped, so dreht sich das Getriebeinnenleben.
Entweder weil sich das Hinterrad dreht und so das Getriebe antreibt oder weil der Motor in Betrieb und eingekuppelt ist.
Treibt der Motor das Fahrzeug an, so ist das Getriebe im Lastbetrieb.
Treiben es Schwung- oder Hangabtriebskraft an, so ist es im Schiebebetrieb.
Alle mir bekannten Motorradgetriebe sind nicht synchronisiert, bis auf Exoten werden alle sequenziell geschaltet.
Synchronisiert? Zusätzliche Bauteile sorgen dafür, dass sich die einzelnen Elemente jeweils einer Schaltstufe beim Schaltvorgang mit angeglichener Drehzahl bewegen und daher weitgehend geräuschlos funktionieren.


Einzelne Bestandteile/Funktionsgruppen und Vorgänge

Schaltgestänge
Es besteht aus den von aussen sichtbaren (Fuss)Hebelchen und Einstellelementen (Link 4V1 Schaltgestänge).

Schaltmechanik, sequenziell
Über das Schaltgestänge wird im Getriebeinneren die Schaltmechanik betätigt. Sie besteht im Wesentlichen aus einem Schrittschaltwerk, einer Schaltwalze mit Nuten und Schaltgabeln die mittels dieser Nuten auf Gleitstangen verschoben werden und ihrerseits die Schaltklauen verschieben.
Alle mir bekannten modernen Moppedgetriebe, auch diejenigen mit Schaltassistenten/ -automaten, arbeiten sequenziell.
Im Gegensatz zu den „Handschaltern“(Auto) lassen sich bei sequenzieller Schaltung die Schaltstufen nur in der Reihenfolge 1-N-2-3-4-5-…(und umgekehrt) schalten, während beim Auto auch z.B. vom 6-ten in den 2-ten geschaltet werden kann.
Beim Auto werden die Schaltstufen immer aus der Neutralstellung heraus eingelegt. Deshalb ist nur hierbei echtes, u.U. sinnvolles Zwischengas möglich. Beim Mopped ist i.d.R. nur zwischen der 1-ten und 2-ten Schaltstufe eine definierte Neutralstellung. Sollte jemand bei einem 4V-Boxer zwischen anderen Schaltstufen bewusst(!) eine Leerlaufstellung einlegen können, so hat er ein Getriebeproblem!
(Link 4V1 Getriebe Schaltmechanik)

Schaltstufen („Gänge“)
Vor den eigentlichen Schaltstufen befindet sich i.d.R. eine sogg. Primäruntersetzung mit der die Motordrehzahl erst mal reduziert wird. Berechnet man die kombinierten Werte von Primär- und Schaltstufenunter- / -übersetzungen (vergleicht also letztlich Eingangs- mit Ausgangsdrehzahl des Getriebes) so ergeben sich,  z.B. für die R1150 folgende grobe Werte:

Primäruntersetzung =1,8 / / Schaltstufe 1 Untersetzung =2,0 >> / Gesamtuntersetzung Getriebe =3,6

Wozu eine Primäruntersetzung? Kann sich diese Stufe nicht sparen und nur andere Zahnradkombinationen einbauen?
Rechnerisch ist das korrekt, nur ergäben sich u.A. erhebliche Nachteile beim Verschleiss.
(Link: Getriebeuntersetzung; 4V1 Getriebe Funktion R1150)

Getriebewellen
Die Getriebe der R11x0 und der R1200 sind mit drei, das der LC mit 4 Getriebewellen aufgebaut. Die von der Kupplung kommende Eingangswelle trägt den Ruckdämpfer und, in Kombination mit der Zwischenwelle, die Primäruntersetzung.
Die Schaltstufen (5 bzw.6) liegen zwischen Zwischen- und Ausgangswelle.
Bei der LC ist der Aufbau fast identisch nur dient die dritte Welle nicht gleichzeitig als Ausgangswelle sondern es führt eine weitere Getriebestufe auf eine vierte Welle die dann als Ausgangswelle dient. Die Wellen sind i.d.R. an ihren Enden gelagert.

Zahnradtypen
Einige Zahnräder sind vollkommen starr mit ihrer Welle verbunden, andere können sich auf der Welle frei drehen aber nicht seitlich verrutschen. Der dritte Typ Zahnrad („Schaltrad“) kann sich nur gemeinsam mit der Welle drehen aber auf ihr, durch eine Schaltgabel verschoben werden (Links 4V1_Getriebe-M97-Eingangswelle; 4V1 Getriebe R1150xx schematisch)

Getriebelager
Diese Lager sind fast immer kundenspezifisch ausgeführt (Links Getriebe Wälzlager, Wälzlager Clean Bearing)

Ausdistanzieren von Getrieben
Einfacher als alle Bauteile ultragenau zu fertigen ist es, die Einbaulagen der einzelnen Bauteile aneinander anzupassen. Durch Beilegen von u. U. mehreren Distanzscheiben werden Abstände genau eingestellt. (Link 4V1 Getriebe ausdistanzieren)

Schaltvorgang
Jeder Schaltstufenwechsel erfordert einen Schaltvorgang.
Ob und wie dieser „konventionell“ d.h. durch „Gas weg“, auskuppeln, schalten, einkuppeln, „Gas geben“ oder ohne zu kuppeln oder mit Hilfe eines Schaltassistenten durchgeführt wird ist im Link erörtert  (4V0 Schaltfehler, o. Kupplung, Assistent, Gangspringer)

Hinterachsgetriebe
Die Getriebeausgangswelle dreht sich noch immer zu schnell. Folglich muss eine weitere Untersetzungsstufe eingebaut und ausserdem muss die Drehrichtung der längs eingebauten Komponenten spätestens in Radnähe um 90° gedreht werden. Für beide Aufgaben bietet sich das Hinterachsgetriebe (HAG) an.

Link

Sinnvoll ist es, sich zuerst mit "Getriebe - schematische Erklaerung" einen Überblick zu verschaffen
Getriebe - schematische Erklaerung
4V1 Schaltgestaenge
4V0 Getriebe Schaltmechanik
4V0 Getriebeuntersetzung
4V1 Getriebe Funktion
4V0 Schaltfehler, o. Kupplung, Assistent, Gangspringer
4V0 Schaltvorgang
4V1 Getriebe ausdistanzieren
4V1 Getriebecodes der R11x0 Baureihen
4V1 Getriebe M97 Eingangswelle
4V1 Schalthebellagerung R11x0
Waelzlager Clean Bearing
Getriebe Waelzlager
Zwischengas