Oft ist die Leistung der kaufentscheidende Parameter bei Motorrädern. Bei vielen Leuten herrscht jedoch Unwissenheit, wenn es darum geht, die Zusammenhänge zwischen Leistung, Drehmoment, und Drehzahl zu erklären. Dabei ist dieser Zusammenhang ganz einfach:


ImageLeistung

Leistung ist Drehmoment mal Drehzahl, oder als Formel dargestellt:

P[kW]= Md[Nm] x n[1/s]


Die konkreten Angaben für unser Motorrad finden wir im Fahrzeugschein, oder etwas ausführlicher in der Bedienungsanleitung.



Die Erklärung zur Formel in anscheinend wirrer Reihenfolge
ImageDrehmoment
Etwas schwierig zu verstehen ist die Größe Drehmoment.
Fast jeder kennt diesen Begriff daher, weil er weiß, dass jede Schraube mit einem bestimmten Drehmoment, also einer bestimmten Kraft angezogen werden soll/kann. Aber was soll das eigentlich sein? Dass man eine bestimmte Kraft aufwenden muss um eine Schraube fest zu bekommen weiß jeder. Die Erfahrung, dass man festsitzende Muttern nur mit einer "Verlängerung“ aufbekommt haben auch schon viele gemacht.
Die Einheit "Drehmoment“ fasst diese beiden Werte zusammen.
Kraft [in N= Newton] x Hebelarm = Drehmoment. Braucht man 100 Nm um eine Radschraube richtig anzuziehen, ist es demnach egal ob man einen 1 m langen Hebel verwendet und an dessen Ende 100N aufwendet (näherungsweise mit 10Kg "drückt“) oder nur den normalen Knebel des "Nusskastens“ verwendet (etwa 0,2m lang) und dabei 500N (~50Kg) einsetzt um die richtige Festigkeit zu erreichen.
Bildlich kann man sich beim Motor einen Typen vorstellen der mit einem großen Schraubenschlüssel an der Kurbelwelle des Motors dreht.
Exakt gesagt besteht das Drehmoment sogar ungleichmässig. Schliesslich gibt es beim Viertakter pro Zylinder nur bei jeder zweiten Umdrehung einen Arbeitstakt wo etwa eine halbe Umdrehung lang Kraft erzeugt wird. Der Boxer mit seinen zwei Zylindern liefert also pro Umdrehung nur einen Drehmomentimpuls.


Drehzahl

Die Drehzahl ist oft direkt am Drehzahlmesser ablesbar und wird dort in der Maßeinheit Umdrehungen pro Minute [1/min] angegeben. Wichtig ist das es eine maximale Drehzahl gibt, vor dessen Überschreitung der rote Bereich des Drehzahlmessers warnt.
Soweit eigentlich recht einfach
Allerdings müssen wir uns noch über die Maßeinheit in der Formel verständigen.
Mit der Drehzahl, ausgedrückt als Umdrehungen/s [1/min] lässt sich physikalisch nicht allzu viel anfangen. Also muss man das "irgendwie anders“ ausdrücken. Die obige Formel gilt dann, wenn wir die Drehzahl in der abenteuerlichen Dimension rad/s angeben.
Was ist „rad“? Nachdem in der Physik alles möglichst auf die gleichen Einheiten bezogen wird legt man einen Kreis mit 1 m Radius zu Grunde (passt zu den NewtonMETERN) und nimmt dann zur Berechnung den Umfang dieses (Einheits-)Kreises. Nachdem sich der Umfang gemäß 2*r*Pi berechnet, ist der Umfang 6,28m/1 m Radius. Also ist der sog. Vollwinkel =2*Pi = 6,28 (Eine Dimension hat er nicht weil sich die "Meter“ kürzen).
Letztlich wird die Drehzahl quasi als „Weg“ angegeben. Verwendet man den Einheitskreis, kürzen sich die „m“ raus

Wie ist also die hierbei zu verwendende Drehzahl zu berechnen? Als Beispiel: 3000 1/min.
Kaum etwas wird in Minuten berechnet, also erst mal umrechnen in Umdrehungen pro Sekunde: 3000[1/min] x 1[min]/60[s] = 50 [1/s]
Jetzt noch die "U“ als "rad“ ausdrücken: 50[1/s] * 6,28 [] = 314 [1/s]
Der Faktor um eine Drehzahl von "1/min“ nach "rad [1/s]“ umzurechnen ist also 2 x Pi [min]/60[1/s]

Charakteristik
Jeder Motor hat eine andere Charakteristik. Die einen mögen es, wenn ihr Motorrad bereits bei geringen Drehzahlen vollen Schub entfaltet, und dies über einen großen Drehzahlbereich, andere fühlen sich wohl, wenn der Schub kurz vor dem roten Bereich richtig einsetzt.
Diese Motorcharakteristik stellt sich in der Drehzahl - Drehmomenten - Kennlinie dar.

Als Beispiel in Bild "leist01t“ die einer serienmäßigen R 1150 GS

Verbrennungsmotoren haben den großen Nachteil, dass sie bei der Drehzahl Null - Null Drehmoment abgeben. Das hat zur Folge, dass man mittels Kupplung den schwierigen Übergang zwischen Ruhe und Bewegung bewältigen muss. Elektromotoren und Dampfmaschinen haben ab Drehzahl "Null“ ihre Drehmomente.
Überhaupt zeigt die dargestellte Kennlinie einen ziemlich holperigen Verlauf.
Auffällig ist, dass es ein Maximum des Drehmomentes bei einer Drehzahl von etwa 5700 1/min gibt, danach geht es bergab mit dem Moment. Mit dem genannten Zusammenhang zwischen Drehzahl, Moment und Leistung ist es nun möglich auch die Kennlinie der Leistung in Abhängigkeit der Drehzahl zu berechnen. Mit dem Wissen "von oben“ über die verrückte Angabe der Umdrehungen/Zeiteinheit multiplizieren wir das jeweilige Moment mit der jeweiligen Drehzahl.
Gehen wir vom maximalen Moment von etwa 97 Nm bei etwa 5700 1/min aus, beträgt die Leistung hier
P = 97 Nm * 5700 1/min * 1 min/60 s * 6,28 = 57870 Nm/s.
Bildlich dreht also unserer Typ an der Kurbelwelle nicht nur einmal mit 100Nm Drehmoment, sondern er macht das ganz schön oft und auch recht flott. Deswegen schwitzt er auch (und das Mopped braucht Kühlung :-) ). Der leistet etwas!

Kilowatt contra Pferdestärken
Nun brauchen wir noch wissen, dass ein Nm/s ein Watt ist, 1000 davon 1 Kilowatt sind. Ergo erzeugt der Motor bei einer Drehzahl von 5700 1/min eine Leistung von etwa 57,9 kW.
Multiplizieren wir die Kilowattangabe mit 1,36 [PS/KW] wird aus dem aus dem physikalisch sauberen aber für viele wenig anschaulichen Elektromopped eine Benzin-Q mit 78,703 bildlich vorstellbaren Pferdestärken

Jetzt stellt sich für viele die Frage wo die versprochenen 84 PS geblieben sind. Hier gibt der Fahrzeugschein Auskunft, da steht in Spalte 7: K62 / 6750 was soviel bedeutet, dass die versprochenen 84 PS in Kilowatt umgerechnet (durch 1,36 dividiert) 62 kW bei einer Drehzahl von 6750 1/min verfügbar sind.
Schlussfolgerung:
Die maximale Leistung wird nicht mit dem maximalen Moment abgegeben, sondern bei höherer Drehzahl. Um diesen Sachverhalt zu verdeutlichen fragen wir erneut die Drehzahl - Drehmomenten Kennlinie und berechnen für die Drehzahl 6750 1/min mit einem Moment (ablesen aus der Kurve) von etwa 87,5 Nm:
P = 87,5 Nm * 6750 1/min * 1 min/60 s * 6,28 = 61818,75 Nm/s = 61,8 kW oder mit 1,36 multipliziert eine Leistung von 84,1 PS.
Der Fahrzeugschein hat recht.

Hat man das einmal begriffen so kann man für viele Punkte der Drehzahl / Drehmomenten Kennlinie die entsprechenden Leistungen berechnen, und daraus die Drehzahl / Leistungs - Kennlinie darzustellen (Bild "leist02t“). Faule Menschen überlassen das der Prüfstandssoftware:

Praxis:
Peter weist darauf hin, dass die Rechnerei mit rad, KW und der anschliessenden Umrechnung ziemlich umständlich und für „Normalos“ zu abstrakt ist. Also folge ich seinem Tipp und vereinfache:

Leistung, errechnet aus Drehmoment und Drehzahl: P[PS]= Md[Nm] x n[1/min] x 1,423/10000
Wo ist der Unterschied und woher kommt der Faktor?
Bei dieser Formel werden Leistung in PS, Drehzahl in den bekannten „Umdrehungen /Minute“ angegeben und mit einem Faktor multipliziert.
Dabei sind lediglich die fixen Anteile der anfänglichen Formel (2 x 3,14/60) und der Umrechnungsfaktor (1,36) von kW nach PS als gemeinsamer Wert dargestellt, 1,423 = 2 x pi /60 x 1,36. „10000“ korrigiert die Kommastelle (diejenigen die die Formeldarstellung mit den Benennungen als mathematisch unkorrekt erkennen haben Recht).
Ein Beispiel:
Gehen wir wie oben vom maximalen Drehmoment von 97 Nm bei 5700 1/min aus, beträgt die Leistung
P = 97 Nm * 5700 1/min * 1,423/10000 = 78,677 PS. Das ist zwar nicht der exakt gleiche Zahlenwert, doch liegt die Differenz nur an den unterschiedlich gerundeten Zahlen.
Für diejenigen die zu faul sind um Formeln umzustellen:
Drehmoment, errechnet aus Leistung und Drehzahl: Md[Nm] =  P[PS] / n[1/min] / 1,423 x 10000
Drehzahl, errechnet aus Leistung und Drehmoment: n[1/min] = P[PS] / Md[Nm] / 1,423 x 10000

ImageEinige praktische Erkenntnisse:
Da der maximalen Leistung in der Regel bei weiterer Drehzahlerhöhung eine starker Leistungsabfall und oft auch bald der "Rote Bereich“ (R1150GS bei 7800 1/min) Da der maximalen Leistung in der Regel bei weiterer Drehzahlerhöhung eine starker Leistungsabfall und oft auch bald der "Rote Bereich“ (R1150GS bei 7800 1/min) folgt, ist es wenig sinnvoll höhere Drehzahlen zu fahren, sie bringen kein Mehr an Leistung aber Ärger mit der Umwelt.
Der Bereich hoher Leistungen beginnt mit der Drehzahl des maximalen Momentes - in unserem Beispielfall bei 5700 1/min. Für "zügiges“ Fahren ist also der Bereich zwischen maximalem Moment und maximaler Leistung angesagt.

Wollen wir unserem Motorrad hohe Beschleunigungswerte entlocken, so gelingt uns das am besten mit maximaler Leistung, also im Falle des Beispieles bei etwa 6750 Umdrehungen pro Minute. Das maximal mögliche Drehmoment spielt in diesem Zusammenhang nur eine untergeordnete Rolle. Kommt das Mopped jedoch einen steilen Berg nicht "vernünftig“ hoch "obwohl man doch 110PS hat“ (600er Sportler) liegt es zuerst mal an einen Irrglauben. Das Mopped hat keine 110PS weil es mangels Drehmoment keine Drehzahl erreicht und somit zu diesem Betrachtungszeitpunkt auch "keine“ Leistung hat! Es KANN lediglich 110PS haben wenn alle anderen Parameter passen!
Um ein Fahrzeug mit einer bestimmten Geschwindigkeit unterhalb der Höchstgeschwindigkeit konstant zu bewegen ist nicht die maximal verfügbare Leistung notwendig. Es kann mit wesentlich geringeren Drehzahlen gefahren werden - so werden Verschleiß und Verbrauch gering gehalten.

Wie wir gesehen haben, ergibt sich das Leistungsdiagramm aus den Werten des Drehmomentdiagramms.
Praktisch bedeutet das, dass es eine "Leistungsmessung“ im eigentlichen Sinne gar nicht gibt, sondern die Leistung bei den üblichen Prüfständen aus dem Drehmoment und der  (Beschleunigungs-) Zeit berechnet wird.

Bild " leist01-2“ zeigt das Ergebnis der Überarbeitung des Motors einer 1150 GS. Gewünscht war, die Drehmomente in den niedrigen Drehzahlen anzuheben. Eine höhere Spitzenleistung war nicht gefragt und wurde durch ein geeignetes Mapping begrenzt. Mit gestrichelten Linien dargestellt sind die Werte vor, mit Vollinien diejenigen nach der Änderung. Blau die Drehmomente, orange die Leistung

Links
Leistung - Drehzahl - Drehmoment
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Gemisch fetter - mehr Leistung in der Praxis?